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sin' (p = 



a'ys 



b'>\'i 



Ux 





aS-^+b'-x' 



und ebenso cos^ rp =r 



, rr— . Addiren wir nun den durch a^ multiplicirten Werth 



a\v2+b*x2 ' 



des Sinus zu dem durch b" multiplicirten Werth des 



'' vJ^ /K^ 2 X 2 



Cosinus, so haben wir a- sin^cp + b-cos^* c= " » C » x +a > ) 



aS' + b'ix« 

 Nun aber ist in der Gleichung der Elhpse a^b-c=b^x^ + a^y2 



daher a* sin* (^ H- b- cos^ tp = — und Avenn wir in den 



zweiten Theil dieser Gleichung das sin% einführen, so 

 erhalten wir a* sin' cp 



a^ sin' if , -19 b* cos^ u 



, , , a' siir 9 



b cos- cp =: — , woraus x* = 



eben so Avird y^ = 

 a" siir :f + b-cos'^9 a' sin' ? + b' cüs-tp 



Wird nun (p = 45" so ist sin^ (p = cos^cp = ^: 



a' h' 



uud weil J/'ä^^+b'csCjAvird x z= 7 ""d y = ^^ , 



in« 



M 



desshalb 

 Bestim- 



men wir nun aus 

 unserer Figur, in * 

 der A = a und 

 OB =b. und 

 als Anfangspunct 

 unseres recht- 

 winklichen Coor- ^ 

 dinatensystems gilt, die Linien, welche dem x und y ent- 

 sprechen, so finden wir x = AK und y s= BK; denn es ist 



c a , c b 



a- - ÄK »"'^ b- -BK- 



OK s= — , w^ofür X E= y. 



Es ist ferner ^^ = j-^ oder 



Wir haben somit zur Konstruktion folgende Regel: 

 Wir verbinden die äussersten Puncte der kleinen Achse mit 

 den äussersten Puncten der grossen Achse und fällen vom 

 Mitlelpunct der Ellipse auf diese Verbindungslinien Lolhe^ 

 wodurch die Verbindungslinien in zwei ungleiche Stücke ge- 

 theilt werden. Dann tragen wir die Länge dieses Lothes 

 vom Mittelpuucte der Ellipse auf die Abscissenachse auf und 



