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Verbinde ich daher die Pimcte A und C,B, und D , so 

 erhalle irh einen Punct E, dessen entsprechender der Durch- 

 schnitt der ac und bd ist ^ eben so würde ich, wenn ich 

 AD und BC ziehe, im Durchschnitte dieser einen Punct 

 erhallen, dessen entsprechender in ad und bc liegt. —Man 

 sieht hieraus, dass eine gewisse Verwandtschaft zwischen 

 den Punclen beider Figuren da ist, vermöge welcher zu 

 jedem beliebig gewählten Puncte der einen Figur ein ent- 

 sjirechender in der andern gefunden werden kann. 



Ich habe mich durch längere Zeit mit diesem Gegen- 

 stande beschäftigt _, endlich den Standpunct verlassen, von 

 welchem man denselben gewöhnlich betrachtet, und einen 

 neuen gewählt, der den natürlichen Zusammenhang der 

 beiden Systeme höchst einfach zeigt. 



Essey, nämlich (Fig. 2) eine Pyramide, die durch zwei 

 beliebig gelegte Ebenen geschnitten wird, 

 so sind die Durchschnitte der, aus dem 

 Scheitel gezogenen Strahlen mit den beiden 

 Ebenen, collinear verwandt, denn es ent- 

 spricht ja jedem Puncte a des einen Systems 

 ein Punct A des zweiten , und liegen im er- 

 sten drei Puncte in einer Geraden , so gilt 

 diess auch für das zweite System, folglich: 

 wenn man eine Pyramide durch was immer 

 für zwei Ebenen schneidet, seyen sie paral- 

 lel oder nicht parallel, so sind die dadurch 

 tntstehenden Figuren collinear- verwandt , und diess ist 

 die von mir gefundene Erklärung der Collinearität. 



Die Ebenen der beiden Systeme schneiden sich, die 

 Durchschnittslinie PS Fig. 3 Csiehe die folgende Seite^ 

 enthält Puncte, die beiden Systemen zugleich angehörig 

 sind, man nennt sie die Co 11 ineatio nsach se. ^ 



Legt man durch den Scheitel der Pyramide irgend eine 

 Ebene ARR'^ so schneidet diese, sowohl die Ebene I 

 (in rs) als auch die Ebene II (in RR') in einander ent- 

 sprechenden Geraden, die verlängert sich ebenfalls schnei- 

 den müssen . und zwar in der Collineationsarhse , weil nur 



