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ändern, und die Ebene des zweiten Systems in einer Folge 

 von PuneJen schneiden, die in einer Geraden liegen, und 

 welche, wie leicht einzusehen , die Gegenachse selbst ist. 

 Liegen (Fig. 4^ 4 Functe des einen Systems in einer 

 Geraden, so findet zwischen diesen und 

 den entsprechenden 4 Puncten des an- 

 dern Systems folgendes Gesetz statt: 



a b ad AB AD 



cb • ^1 "" C B " CD 



welches man auf folgende Art findet. 

 Man ziehe von auf die Gerade ad 

 den senkrechten Strahl p , so hat man 

 aus dem Dreiecke abO 



a b sin aOb aO.sinaOb 



b~5 



sin O a b 



a O . sin a b 



a Oslo a b 



woraus 



ab 



sin a b 



aO bO 



Op 

 folfft. 



Ganz dieselbe Beziehung finden für jede andere zwei 

 Strahlen des Strahlbüschels 0,a, b, c, d und den ihnen 

 entsprechenden Abschnitten der Geraden ad statt, so das» 

 wir demnach die Proportionen aufstellen können: 



1) 



2) 



ab 



sin a Ob 



cb 

 sin cO b 



aO.bO 

 bO.cO 



3) 

 4) 



ad 



sin a d 



cd 

 sin c d 



a O ■ d 



Op 

 cO.dO 



Op 



durch Division von 1) durch 2) und 3) durch 4) erhält man 



_ ab sin c O b 

 c b ' sin a b 



a O 

 cÖ 



ad sincOd 

 -^ cd* sin a d 



i2 



cO 



nach Gleichstellung der 5) und 6) und einfachen Transfor- 

 mation : 



ab 

 cb 



ad 

 cd 



sin aOb 

 sin cOb 



sin a d 



sin cOd 



Hieraus sieht man, dass dieses Doppelverhällniss unab- 

 hängig ist von der Länge der Strahlen, sondern bloss von 



