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Herr Simon Spitzer, Assistent der Elementar- und hö- 

 heren Mathematik am k. k. polytechnischen Institute in Wien, 

 sprach über einige von ihm gefundene Rechnungsvortheile 

 beim Dividiren. 



Rechnungsvortheile beim Dividiren durch Zahlen , die in 

 der Form a.lO«" — b und a.lO'" + b erscheinen. 



Wird ein Polynom, wie 



Ao Xn + A. xn-* + A2 xn-2 + . . . -f An-2 X* + An-. X -|- An 



durch das Bniom 



a X — b 

 dividirt; wäre der hiebei erscheinende Quotient 



Bo xn-' + B. X«^-* H- B, X«-» + . . . -I- Bn-2 X + Bn-. 



und der Rest 



C 

 so ist bekanntlich 



Ao XO + A, X«»-* + A, xn-2 -)-...-(- An-2 X* + An-i X + 



An = (ax— b) (Bo x°-» + B. x^-^^ + B. -h x«-" + . . . -4- 



Bn-2 X + Bn-,) + C 



und die Coefficienten von Dividend, Divisor, Quotient und 

 Rest stehen unter sich in folgendem Zusammenhange: 



Ao = a Bo 



Ai c= a Bi — b Bo 



A2 = a B2 — b Bi 



An— 2 ^^ a Bn— 2 — b Bn — 3 

 An-1 = a Bn-. — b Bn— 2 

 An e: — b Bn-. -j- C 



woraus folgt: 



Bo = Ao 

 a 

 Bi = Ai + b Bc 



a 

 C = An + b Bn-i 



