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Werth von Q, der die Gleichung 



2) Q'"" + A.0"^°-'^ + ...-|-A„_,®'"-».A^=aO 

 in welcher A, ... A^_, A^ als constant vorausgesetzt sind, zu 

 einer identischen macht. Nennen wir 



die Wurzeln dieser Gleichung, so haben wir folgende parti- 

 culare Integrale der vorgelegten Gleichung: 



\ = t, e ' , yssi/j e 2 , — y — *^inn® 

 die sich auch in folgender Form geben lassen: 



log^=0,x : log^ = ®,x..... Iog^=s©.„nX 



Es genügt daher der Gleichung 1) auch folgendes Integral : 



3) a«g^-0.x)(log^-9..v)...(l.S^^-(S.„.x)=O 



Setze ich in demselben 



C, =a C, = . . . =a C',nn SS a 

 so lässt sich 3) auch so schreiben: 



Die Gleichung 2) , welche auch so aussieht : 



(0 — 0.) (0 — ©,) (0 — 0^^)=:O 



1 y 



unterscheidet sich von der 4) dadurch , dass statt - log ~ 



X 8 



Steht , daher gibt die Multiplication der Factoren von 4) 



/ 1 v\'"° '1 v\in(n— 1) /t v\«" 



(-logi) +A,^llogl) +,..H.A._.(-logf) + A„=0 



welches mithin ein Integral von 1) ist. 



Merkwürdiger Weise lässt sich genau dasselbe von fol- 

 gender linearer Differentialgleichung sagen: 



d'"°y (V^-'V d> 



deren allgemeines Integrale unter Voraussetzung keiner glei- 

 chen Wurzeln folgendes ist: 



V =3C,e®.''-»-C.e^^'' H-. . . H- C „e®"»'»^ 



mn 



