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folgende Versuch macht nur auf das Verdienst Anspruch, mög- 

 lichst elementar zu sein. 



Für das unendliche Abnehmen von «eist Lira. ==1^3» 



wo lg den Neper'schen Logarithmen bezeichnet. Sei » =3 — 



wo also r unendlich zunimmt, eine Annahme, welche von der 

 ersten Berechnung wirklich gemacht wurde, so ist unsere 



Gleichung lg a= Lim 2l(/^[IIj'). Hier bleibt 2' immer com- 



2r 



mensurabel,!/ ^ kann es, wenn a eine ganze Potenz von 2 



als Factor enthält, bei den ersten Ausziehungen sein, wird 

 aber später und bleibt dann immer incommensurabel, folglich 



auch \/^^\, folglich auch Ig a. (L) 



Ferner ist 



(Igar = Lim 2-"((?^;=:i)"=:Lim 2"'(P-+.i/2), 

 wo ra eine ganze Zahl, P den möglicher Weise entstehenden 

 rationalen, 2 den gewiss vorhandenen irrationalen Theil der 

 Entwicklung bezeichnet, folglich (IL) jede ganze Potenz des 

 Logarithmen incommensurabel mit seiner Zahl. 



Könnte endlich (lg a)"* e= Lim (p-t-^/q^) eine Wnrzel der 

 Zahlengleichung mit commensurabeln Coeficienten 



Ao X«» + Ai X^-^. + An-i X + An 



bilden, (wo Ao , Ai , Aj . . . Functionen von a,) so würde , da 

 dieser Gleichung nach bekannten Gründen, die conjugirte irra- 

 tionelle W^urzel Lim (p — |/q~) entspricht , (lg a)"» , folglich 

 auch lg a zwei möglichen Werthe haben. Diess ist ungereimt, 

 somit unser Satz jetzt vollständig erwiesen. 



4. Versammlung am 26. October. 



Hr. Dr. Moriz H ö r n e s legte das folgende Verzeichniss, 

 welches ihm Hr. Parreyss zu diesem Ende mitgetheilt 

 hatte, vor. 



Die darin aufgenommenen neuen Arten gedenkt Hr. Par- 

 reyss späterhin in den naturwissenschaftlichen Abhandlun- 

 gen zu beschreiben. 



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