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1848. 



Berichte ul)er die Mittheiluiio^cii voji Freunden der Natiu- 



wissenschaften in AVien. 



Gcs.utiiiieil und iieraii.s^eg°eben vuii ^V. Haiding^er. 



I. Ver.saminlung\sl)erichfe. 

 1. Versa iiiiüliiiig' am 24. November. 



Herr Simon Spitzer erläutert folgende geometrische 

 Sätze der Ebene und des Raumes: 



"^ Wenn man in einem Dreiecke 



Aa^ aus den Ecken 3 Gerade so 



^* zieht, dass sie sich in einem 



Punkte durchschneiden, so wer- 

 den folgende Gleichungen er- 

 füllt: 

 (I) sin «. sinß. sin y = sin «'. sin ß'. sin y'. 



(2) Ab 

 Beweis von (J) 



OA 

 OB 

 OC 



Bc . Ca = Ac . Ba . Cb 



OB s= sin ß' 

 OC = sin y' 

 OA = sin «' 



sni « 



; sin ß 



sin y 



OA. OB. OC : OA. OB. OC =sin«'. sinß^, siny'.:sin«.sinß. siny. 

 also sin «, sin ß. sin y = sin «'. sin ß'. sin y' 

 Bew eis von (2) 



Ba sin a Ca sin «, 



BA ~" sin AaB ' CA """ sin AaC 

 Dividirt man diese beiden Gleichungen durch einandei-, so ist 



Ba 

 Ca 

 Cb 

 Ab 

 Ac 

 Bc 



CA sin « 



BA sin «, 

 AB sin ß 

 CB ~ sin ß, 

 Bc sin y 

 Ac sin y. 



und ebenso 



