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Multiplicirt man diese 3 Gleichungen mit einander, so ist 

 das Produkt auf der rechten Seitenach (1) gleich Eins, und 

 man hat: 



Ba . Cb . Ac 



= 1 , oder 

 Ac. Ba. Cb. 



^phärischenDrei- 



Ca.Ab.Bc 

 Ab. Bc. Ca 

 Ganz analoge Sätze lassen sich auch bei 

 ecken aufstellen, sie heissen : 



(3) sin «. sin ß. sin y s= sin *'. sin ß'. sin y' ; 



(4) sin Ab. sin Bc. sin Ca = sin Ac. sin Ba.| sin Cb. 

 Beweis von (3) 



sin OA : sin OB := sin ß' : sin a 

 sin OB : sin OC = sin y' : sin ß 

 sin OC : sin OA = sin «' : sin y 

 Werden diese 3 Gleichungen mit einan- 

 der multiplicirt, so folgt nach vollbrachter 

 Reduction : 



sin«, sinß. siny = sin«', sinß'. sin y' 

 Beweis von (4) 



sin Ca sin «, 



sin AaC 



sin Ba 



sin BA 



sin « 



sin AaB ' sin CA 



Dividirt man beide Gleichungen durch einander, so ist 



sin Ba 

 sin Ca 

 sin Cb 

 sin Ab 

 sin Ac 



sin CA 

 sin BA 

 sin AB 

 sin CB 

 sin BC 



sm « 

 sin «, 

 sin 3 

 sin ß; 

 sin y 

 "siny,' 



und eben so : 



sinBc sin AC 



Durch Multiplication dieser 3 Gleichungen und mit Berück- 

 sichtigung der Gleichung (3) ergiebt sich die Gleichung (4). 



Auch die umgekehrten Sätze sind wahr. Von (2) ist diess 

 meines Wissens ohnehin bekannt, von (1), (3), (4) sind die 

 Beweise nicht von einander verschieden, ich führe daher bloss 

 an einem, z. B. an (4) den Beweis durch. 



