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Wenn m in einem ebenen oder sphärischen Dreiecke 



1. die drei Winkel halbirt, so schneiden sich die Halbi- 

 rungslinien in einem einzig-en Punkte; 



2. die 3 Seiten halbirt. und die Halbirungspunkte mit den 

 gegenüberstehenden Ecken respective durch Gerade oder Bö- 

 gen verbindet, so schneiden sich dieselben in einem einzigen 

 Punkte. 



Wenn man in einem ebenen Dreiecke Senkrechte auf die 

 gegenüberstehenden Seiten fällt, so ist: 



und also: 



sin«, sinß, sin = sin«, sinß, sin j, 

 daher schneiden sich die drei Perpendikel in einem Punkte. 

 Zieht man in einem sphärischen Dreiecke senkrechte Bö- 

 gen auf die gegenüberstehenden Seiten, so hat man: 

 sin Ac = sin AC. sin y sin Ac = sin AB. sin ß' 

 sin Ba =sin AB. sin« sin Bc = sin BC. sin y' 

 sin Cb = sin CB. sin ß sin Ca = sin CA. sin %' 

 Multiplicirt man die drei Gleichungen rechts miteinander 

 und ebenso die linksstehenden und dividirt dann die Produkte 

 durcheinander, so findet man, dass : 



sinAc. sinBa. sin Cb sin « . sin ß , sin y 

 sin Ab. sin Bc. sin Ca sin«,, sin p,. sin y, 

 Avoraus aber nicht folgt, dass sich die drei Perpendikel in 

 einem Punkte schneiden. 



Multiplicirt man die Gleichung (2) beiderseits mit: 

 aO. bO. cO. sinBaA. sinCbO.sinAcO 

 so erhält man: 



AbO. BcO. CaO = AcO. BaO. CbO. 



Schneidet man eine Kugel 

 durch eine Ebene, nimmt auf dem 

 Durchsclmittskreise 4 Punkte 

 AB CD an, verbindet je zwei 

 Punkte durch Bögen grösster 

 Kreise, und auch durch gerade 

 Linien, so entsteht ein Kugel- 

 viereck und ein ebenes Viereck. 



