— 156 ~ 



3. Versammlung am 23. Februar. 



Herr Simon Spitzer theilte folgende Betrachtiiiig-en mit 

 über die Grösse der Fläche und über die Summe der Winkel 

 der ebenen Polygone: 



Hat man n beliebige, in einer Ebene liegende Puncto 

 1,2,3, . . . n, verbindet diese nach der Reihe durch gerade Li- 

 nien, also li mit 2, 2 mit 3, 3 mit 4, . . 

 so entsteht ein Polygon. 



Dieser Erklärung zu Folge sind die 



n — 1 mit n, n mit 1, 



ren Polygone. 



drei folgenden Figu- 



Zwei Fragen sind es nun, die gewöhnlich in der Polygo- 

 nometrie sich darbieten, erstens die : was und wie gross ist 

 die Fläche eines Polygons und zweitens: welche sind seine 

 Winkel und wie gross ist die Summe derselben in einem Po- 

 lygone. Was die Polygone betrifft, deren Seiten sich nicht 

 schneiden, also die durch Figur l repräsentirten , sosollen 

 sie uns dazu dienen, eine dem Geiste der AVissenschaft ent- 

 sprechende Definition aufzustellen. 



Ich denke mir einen Leitstrahl, der ursprünglich in 1,2 

 liegt, sich drehen bis 1,3, er durchlauft die Fläche 1,2,3; der 

 Leitstrahl drehe sieh fort an der Seite 3,4, bis er nach 1,4 

 kömrat, er besehreibt die Fläche 3,1,4, endlich kömmt er nach 

 1,5, durchlauft die Fläche 4,5,1, und es ist daher die Fläche 

 des Polygons: 



2,3,1 + 3,4,1 + 4,5.1. 



Suchen wir nun die Fläche des 2. Polygons. 



1 



