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Zuerst dreht sich der Leitstrahl von 

 1,2 nach 1,3 und beschreibt die Fläche 

 a+b+c, dann dreht er sich zurück nach 

 1,4, die Fläche 1,3,4 ist daher negativzu 

 nehmen, sie ist b+c+d+e, endlich dreht 

 , .. , "'ch der Leitstrahl wieder vorwärts, be- 



schreibt die Fläch e b-fe+f. 



Es ist daher die Fläche des ganzen Polygons: 



a+b -f c-b-c-d-e+b+e-f f=a+Wf-d. 

 Für das 3. Polygon haben wir: 

 1 2 3 positiv, 



13 4 negativ, 



14 5, 15 6 positiv, 

 16 7, 17 8 negativ, 

 1 8 9 positiv. 



Diess wäre das, was sich hinsichtlich 

 des Flächeninhaltes der Polygone sagen 

 lässt *) , nun wollen wir über die AVinkel 

 eines Polygons sprechen. 



Sei 912 ein AVinkel des Polygons, so ist 1 2 3 der näch- 

 ste, 2 3 4 der folgende, dann 3 4 5 "n. s. w., wie sie die Bögen 

 anzeigen. Man hat sich hierbei vorzustellen, als gehe man von 

 I nach 2, von 2 nach 3 u. s. w. , und bezeichnet die Winkel, 

 die z. B. die linken Seiten der Geraden des Polygons ein- 

 schliessen, so sind diess die Winkel des Polygons. 



Um nun die Summe aller Winkel des 

 zu finden, verlängere ich 

 12, 23, 3 4, 45 alle nach vorwärts. 



Wenn ich also in der Richtung von 

 nach 2 gehe, dann von 2 nach 3, so 

 habe ich mich von der Rechten gegen 

 die Linke um einen AVinkel a geschwenkt, 

 die Richtung 23 verlasse ich dann und 

 gehe in der Richtung 3,4, ich habe mich 

 wieder um einen Winkel gedreht, aber 



Polygons 



') Diese g:e«iss höchst einfache Darslelliingrswelse las ich in dem 

 Weike ,,die Lehre von den greradlinigen Gebilden in der Ebene" 

 von Rudolph \V o I f. 



