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Suchen wir mm die 

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nicht mehr von rechts nach links, sondern von links nach 

 rechts, der AViiikel ß ist daher negativ zu nehmen, wenn« po- 

 sitiv bezeichnet ist, der nächste Winkel y ist Avieder positiv, 

 ebenso h und s; y, und \ sine negativ, [x,v wieder positiv. 



"Weim man nunjeden Winkel des Polygons mit seinem Dre- 

 hungswinkel vergleicht, so findet man, dass immer die Summe 

 zM eier solcher gleich 2 Rechten ist. Bei den Winkeln in den 

 Ecken 1,2,4,5,6,9 sieht man es auf den ersten Blick, bei 

 den übrigen ist es auch allsobald klar, wenn man bedenkt, 

 dass man den Drehungswinkel mit dem Zeichen minus zu 

 versehen hat. 



Summe aller Drehungswinkel des 

 Polygons. Ich zeichne mir durch 

 einen Punkt eine Gerade der 1 2 

 parallel, dann eine der 2 3 parallel, 

 so ist der Winkel beider Geraden 

 dem Drehungswinkel a gleich, dann 

 "^ ziehe ich 4 parallel zu 3 4, so ist 

 3 04= ß und die Summe dieser 

 beiden Drehungswinkel ist dem ne- 

 gativen Winkel 2 04 gleich, dann 

 ziehe ich 05 parallel zu 45, so ist 

 j^ = 50 4, die Summe aller drei Drehungswinkel = 205, dann 

 ziehe ich 06 nach demselben Gesetz wie die früheren paral- 

 lel zu 5 6 , eben so 07, 08, — so ist in diesem Falle die 

 Summe aller Drehungswinkel := 4 R, alle Winkel des Polygons 



sind folglich 2B.9 — 4Ri 



14R. 



Man sieht hieraus deutlich, dass die Summe aller Dre- 

 hungswinkel ein Vielfaches von 4R ist. Seien sie 4eR, so 

 ist die Summe aller Winkel eines Polygons 



2nR — 4sR 

 wo s 0, +1, ±2, +3, V . . sein kann. Dass e nicht die Grösse 



n 



-f — erreichen kann, ist daraus klar, weil sonst alle Winkel 



des Polygons wären, was doch eine Summe lauter positi- 

 ver Zahlen nicht sein kann , eben so kann e nicht = — ^ 



sein, weil sonst 4nR die Summe aller Winkel des Polygons 

 Aväre, ein Fall, der nur dann möglich ist, wenn es ein Poly- 



