- 895 - 



Ferner stellt sich heraus^ dass die gebräuchlichsten Func- 

 tioiisformen, wiesin, cos u. s.w., wenn sie das Symbol l/ — l 

 aufnehmend imaginär werden , genau dieselbe analytische 

 Behandlung wie die ihnen entsprechenden reelen Functionen 

 veriragen und nur 



log X, arc sin x, arc cos x 

 besondere Berücksichtigung erfordern, indem diese Func- 

 tionen auf Reihen beruhen , die nur unter gewissen Bedin- 

 gungen convergiren. — 



Weder bei den Differentialformeln noch bei den allge- 

 meinen Integralen werden die imaginären Grössen berück- 

 sichtigt; sie gelten hier, wenn es sich nicht etwa um Diffe- 

 renciale allgemeiner Ordnungszahl handelt, als constante 

 Coefficienten. Anders ist es bei den bestimmten Integralen. 

 Hier beruhen die meisten Methoden auf einem Uebergange vom 

 Reelen /um Tmaginären, und dieser Uebergang muss streng 

 begründet werden, wenn nicht jedes einzelne Resultat durch 

 einen Giltigkei<sbeweis gestützt werden soll. — Die Unter- 

 suchung: welchen Einfluss die Imaginären haben , wenn sie 

 in den Grenzen der bestimmten Integrale vorkommen, füh- 

 ren zu einem neuen Integral. — Lässt man nämlich in dem 

 L a j) 1 a c e'schen Integral 



fr""'^='Vi 



a übergehen in [/" — 1, so bleibt die Formel richtig, 

 wiewohl sie alsogleich unrichtig wird , wenn gesetzt wird 

 a = - 1. 



Ferner ging Prof. Aren st ein auf die Eigenschaften 

 imaginärer Grössen über, und wies nach, dass die Imagi- 

 nären drei Eigeschaften mit anderen Grössen gemein haben, 

 nämlich 1. dass sie zwei Gleichungen zu einer verbinden, 

 2. dass sie die Operationen vereinfachen, und .3. dass sie 

 Telegraphen der Unmöglichkeit sind, wo sich das Wort 

 Unmöglichkeit immer auf die physische Xatur, nicht auch 

 auf die Analysis bezieht , indem letztere weder unmögliche 

 Grössen noch unmögliche Aufgaben kenne. Eigenschaften aber, 

 die denlinasinärun ausschliesslich zukommen, sind- t. dass sie 



