cognitus , pfo qno ponamus esse x ■==: a et y :nh , ita 

 ut sit aaa-h'Sa -{- Y zzz ^bb-^yib-\-6. Praeterea vero 

 mox patebit etiam requiri ut pioductum a^ sit numerus 

 positivus non-quadratus. Utraque haec conditio maxime est 

 necessaria; nisi enim casLis satisfaciens esset cognitus, eve- 

 niie posset, ut quaestio plane foret impossibilis; tum enim, 

 si productum a^ esset numerus quadiatus, plerumque pràe- 

 ter casum cognitum nuUas alias locum habere posset. 



§. 5. Cum igitur requirantur idonei valores integri 

 pro litteiis x et /, qui satisfaciant huic aeqaationi : 



axx + gx 4 y — ^yy H- >]/ + ^ , 

 quoniara novimus tam valores ipsius x quam ipsins y se- 

 'cundum seriem recurrentem piogiedi , in subsidium voce- 

 mus aequationem qaadraticam z-zz:z2^z — i, cujus radi- 

 ées brevitatis gratia sint: altéra pziiiS -\~V ss — i , altéra 



vero q ^=. s —V ss — l, quarum ergo summa est p-f-qzzz2S 

 et productum pqzi^i. Notum enim est termines générales 

 serierum recurrentium in génère potestates quascunque ta- 

 lium formùlaium p et q continere, unde formulae pro nostris 

 lilleris X et y g^^neraliter ita exprimi sunt concipiendae: 



X = A// H- Bf/™ -h C et j — Fp" + G q" -+- H, 

 unde si exp-^nenti incletinito it tribuatur valor u:z:iO, oria- 

 tur casus cognitus x -z: a et / z:z 6; sin autem loco « suc- 



