12 



Cum igitnr ftierit pz:zs-hy ss — i et q :::n s~Vss — i, eut 



ppz:z:2ss — i-\-2syss — 1 et qq^z2ss — ] — 2^/^^— i, 

 ita ut in piaecedentibus formulis tantum opus sit loco s 



scribere 2ss — i, et loco V ss — izzli-Yol^ scribi debebit 

 2r/a^ (a^rr + i) ; quamobrem , omissis teiminis fiactis, 

 si x^, y'', x^\ y^^ etc. tantum integros se immédiate se- 

 quentes dénotent, lex piogressionis ita se habebit : 



x'^ z=: <2 {q. s s — i)a/ — x + 2§<:^/-r et 



y'^ -zz. 1 {p. s s — i)j^ — y -\- la-y^rr . 

 Praeterea veio hoc casu erit : 



ofz=.a{iss — x)-\-'Z^rr-Y- i^hrs -Vats et 

 y -zz-h {fiss — i) + a>irr + icuars + '%rs. 



E X e m p 1 u m I. 



%. 1 6. Invenire omnes numéros trigonales , qui simul 

 sînt quadrati. Requiritur ergo ut sit '^~^:=:yy, ideoque 

 in integris xx -j- x =: 2 jj^; ubi casus cognitus manifeste 

 est X zz azz 1 et y zzihzz i, vel etiam x = a m o et 

 y zzih z=. o, ubi peiinde est utrovis utamur. Hic igitur 

 primo esta^zi; g=i etyzizo, tcim vero ^ n: 2; 

 yjzizo et ^ = 0. Oiiare cum esse debeat s zzV a^rr h- ly 

 erit hoc casu s zzzV 2rr ->[- i^ unde sumto r=2 fit sz=i3. 

 Deinde ex casu cognito o z^ o et b ::zi. ô habebimus I 



