i6 



Exemplum III. 



§. 22. Invenire eos numéros trigonales , qui trîplicati 

 etiamnunc sint trigonales , cujusmodi est i , cuju^ trlplum- 

 pariter est trigonalis. Hic ergo requiiitur ut sit ; 

 3 ^^ ^ —- yy-^y ^ gj^,g 3 x x -t- 3 x rr y y ■+- y, ita ut hic sit 

 a=:3; Çzzi 3; y z^ O et ^ zzz l ; virri et ôrz:0, pio ca- 

 su autem cognito xznazizi etj = b = 2. Deinde ob 

 a<^=3 sumi débet .y =z ]/(3rr + i), sicque sumere licet 

 r zzz 1 etJ=::i2; tum vero ex casu cognito dedacimus 

 /+g = /3H^,^ et /_g=2+î, ideoque /— 12^ 

 et g ::=: ^ ^ ^ , unde formulae générales pro x et j)/- sunt : 



^ = (^t") (2 + 1/ 3)'^ + {^^) (2 - / 3)" - i et 

 y:=(^±A) (o +/ 3)" -(1-^-1=1) (2 -/3r-i. 



§. 23. Haec autem binae formulae justas praebent 

 solutiones non solum quando pro n numeri integri positivi 

 accipiuntur, sed etiam negativi, quare cum sit : 



(2+1/3) "■ := (2 — Vsy, siniilique modo 

 (2-/3)-" = (2+/3)\ 

 his notatis formulae pro altéra solutione erunt : 



^ = f-77?)(2-^3r+f-^)(2H->/3r~î et 



y^(i2^±i) (o _/3r-f-^4^o (2 +]/3r-i, 



unde sumto n zzz o utraque solutip praebet ipsuni casum 

 cognitum xzzz i et y zzz 2. 



