24 



orietur ista aequatio: M3x=i3S, quae ergo cum binis prae- 

 cedentibus NdxmDP et N''5x:=:9P'' commode conjangi 

 pote rit. Intérim tamen probe est observandum, qiiamlibet 

 harum trinm aequationum jam in binis reliquis esse conten- 

 tam, ideoque oraitti posse, nisi insignem usiim in calculo 

 evolvendo saepissime praestaret. His notatis istud argu- 

 mentum prorsus novum aliquot exemplis illastremus. 



P r oh l e m a l. 

 Investigare îineam curvam ternis coordinatls x , y et z 

 contentam, in f/i^a haec formula integralis: f ^ J^ ma- 

 ximum minimumve obtineat valorem. 



S o 1 u t i o. 

 12. Cum igitur sit dy :==. pdx et Dz = //ôx, cujus 

 loco commodilatis gratia scribamus d z-:^qd x, quandoqui- 

 dera haec littera q in primo significatu hic non amplius 

 occurritj formula nostra integralis exit fp q xdx, ita ut sit 

 y — pqx, hincque differentiando 3 V = pqdx -+- pxdp -+- pxdq, 

 ILinde facta collatione habebimus Mrrp'g; N=:o; N''=:zo; 

 P:z;gx; et P''zzzpx, hincque fiet Sz=: — pqx, quamobrem 

 très nostrae aequationes erunt : 



1°. pqdxzzz — d.pqx; 2'=». Or=;3.(/x et 3°. 0:=9.px. 

 i3. Ex binis posterioribus aequationibus fit qxzz^a 

 et pxir:b, unde tota quaestio jam sponte resolvitur. Cum 



