2 8 



P r h l e m a III. 

 Inrenhe lincam ciirvam ternis coorcUnatis x, y et z con- 



tentam, in qua haec formula integraJis: fXV dx^-i-dy^-hdz^ 

 maximum minimumve adipiscatur valorem , existentc 

 X functione quacunque ipsius x. 



S o 1 u t i o. 



IQ. Hic ergo, ob dy z=i pdx et dz n; qdx^ eiit ^ 

 V r=: X K 1 -j^ p p -^ q q, ubi bievitatis gratia ponamus 

 Vl-tpp-t-qq — s, ita ut sit V = X J-. Quia igitur ipsae litterae 

 y et z non jnsnnt, eiit tam N = o quam N^mo; dcinde 

 ob a^ — ^^±^-', erit P — ""-^ et ?'=:'';', unde binae ae- 

 quationes sokuioneni continentes eiunt ôPzi^o et dVzno, 

 sicque habebimus — z^ a et -y- :z^ h z:z n a. 



20. Hinc igitur statim patet fore ^^n, sive qz:znp, 

 hincque porro dz:=:zndy, et integrando z = n/ -t- c, ita ut 

 projectio in plannm BOC facta sit linea recta, ideoque 

 tota curva qtiaesita in certo piano existât. Deinde vero 

 cum sit s — V i-}-[nn-i- i)pp, erit Xp = a k i-t-(nyz-t- jjpp; 

 tmde, posito brevitatis gratia n n -\~ i = m, colligimus 

 p =1 y (xi^aamm) ' Sicquc pro utraquc projectione quae- 

 sita habebimus has aequationes differentiales : 

 à y ziz. -,j^„ r et d z z=: -rj^-. 



'(X' — mîTiaa} V (X- — mmaai" 



... 



