35 



33. Primo igitur harum aequationiitn alteratn per al- 

 teram dividamus, et habebimus — ^ ~ /a ^ = H» undc^ ob 

 ^y :=z pdx et d% :rz qdx, deducimus hanc aequationem : 

 ' — ita ut sit -zzz — -r\ ubi, cum numera- 



B — qx y — px' 2 — qx y — px 



tores sint differentialia denominatorum , inCegratio statim 

 praebet z — qlc zzz. m [y — p x). Hoc valore substituto 

 aequatio illa differentialis praebet dqz:zimdp, hincqiie in- 

 tegrando erit g i= mp ~\- n , qui valor iiï illa integtata 

 substitutus praebet %^zmy -]- nx, quae, cum coordinatae 

 unicatn. tantum obtineant dimensionem , indicat totam cur- 

 vam satisfacientem in eodem piano esse sitam. Hinc igitur 

 jam ex nostris aequationibus principalibus binas quantita- 

 tes z et q elidere poterimus, unde fict : 



V V zzi XX -{- y y -\- {my -{- nxy et 

 s s zzz i -^ pp -^ (mp -h ")' ^ 

 sicque unica tantum restabit aequatio resolvenda^ scilicet: 



ydx — xSy ludp • ^ • ./^ 



—ziz—^-—, m qiia ante omnia statuamus tzz:ux\ 



ut ea tiansfundatnr in hanc formam : 



d u lu d p 



I -f- u it -+- (mu -i- n)^ lu'v II -h p p -h (m p -^ (i)-J ' 



quae , posito brevitatis gratia ^^ = r , ita repraesentetur : 



du , r ? p 



_ —L, 1. — __ ■ o 



I -t- u if..~f~ ("' " ~t~ ")^ ' -i~ P P H~ (il p -+- n)- ' 



in qua eigo binae formulae differentiales inter se prorsus 

 similes continentur. 



