71 



5°. Deinde veio ex doctrina progressionuin constat 

 teiniiiuim generalem cnjusque seriei repcriri , si, manente 

 termino ipsius seriei primo, priinarnm differentiarum termi- 

 nus primus multiplicetur pcr x; secimdarum vero differen- 



x(x — i) . .• „ x(x — i)Cx ï') , •. 



tiariun pcr -^- — -, tertiarum pcr -^ — —^ -^ et iLa porro, 



unde terminus gcneralis pro nostro casu lioc modo expii- 

 metur : 



unde siimto xzz;!, oritnr terminus secandus ?î = j ; at si 



loco X sumantur nunieri 2. 3. 4 <^tc. orientur terrnini tcr- 



tius, quartus, quintus, etc. Conveniet autcm hacc pro sin- 



gulis casibus evolvere. 



XXV. Hinc ei;go si fuerit n nz 2, terminus generalis 



erit ^=^ i', at si n zn 3, terminus generalis erit 1 -+^x. Hoc 



autem casu ip-a séries erat : 1. 2. 3. 4; ubi patet snmto 



x ziz 3 prodire terminum ultimum 4» <iwi par praeccden- 



tem divisus dat valorem ipsius S ^ |. Sumatnr nunc 



?i =1 4 et seriei 1. 3. 7- i3. 2 1 erit terminus generalis: 



=: 1 H- 2 X + a: (x — i) rz; 1 + x + x x , 



unde sumto x:r:4 prodit terminus ultimus :=z2l, qui per 



praecedentera i3 divisus dat S=r?î, Sit nunc u =z 5 et 



progressionis i. 4. j 3. 34. 73. i36 terminus- generalis erit: 



i-^3a-+3. i:iL(£:r^)+3. 2. ^-'^'-^^^-''- A 

 ' ' I. 2 ' i. 2. 3 ' 



unde, sumto xzzSy oritur ultimus terminus i36, qui pec 



