75 



DE SERIE M A X I M E M E .M O R A B I L r, 



Q.UA POTESTAS BINOMIALLS dUAECUNQUE 

 EXPRIMI FOTEST. 



A U C T O R E 



L. E U L E R 0. 



Conventui exhib. die 20. Decembris 1779- 



§. 1. Meinini me olim vidisse seriem prorsus singu- 

 larem pro potestate binomiali: (1 -|- x)''^ quae abrumpeba- 

 tur pro casibus quibus exponens n est tam numerus ia- 

 teger positivus, quam negativus. duia autem ejus formae 

 non amplius recordabar, eam sequenti modo sum peiscm- 

 tatiis. Qeiia ista séries abrumpi débet, sive n fuerit nume- 

 rus integer positivus, sive negativus, eam sub hac forma 

 repiaesento : 

 (i + x)" — A-l-;iB + n(n— i)C + (n + i)(n)(n— i)D 



+ (n-Hi)('0("— !)(«— 2)E4-(/H-2)....(n— 2)F 

 4-(u-}-2) .... (n — 3)G+ etc. 



§. 2. Hac forma generali constituta , litteras A, B, 

 C, D, etc. ita determinemus, ut casibus, quibus pro n nu- 

 merus integer sive positivus sive negativus assumitur, satis- 

 fiatj unde casus simpliciores sequentes dabunt aequationcs: 



10 * 



