79 

 Tum vero diffeientiando erit dy .■;=: ^^'^^^'J^''' , qui valor 

 egiegie convenit cum eo qnem praecedens formula dilTe- 

 rentitiiis piaebcret , unde fit : 



-V d 1' 1 / . 1 dv(w -\~ 1 ) 



§. g. Cum jaiu potcstas nostra v'"' acquetur dnabus 

 seiicbus , quarum alteram per s alteram per tv dcnotavi- 

 iTius , notasse hic juvabit priorcni seiieni s complccti tei- 

 niinos rationales, alteram vero terminos omnes continet ir- 

 rationales. Hoc observato aequationis inventae primo su- 

 iiiamus logaritlimos j ut habeamus 2}ilv:=iî{s~\-tv) et 

 suratis ditierentidlibus erit - - rz — --—- . Cii.r au- 



■V ■ s-\- tv 



,-dy^ 



te m sit V z=: y -\-y i ~\- y y et 'dv ziz 77^^="^ > facta hac 

 substitutione orietur haec aequatio : 



3'i8 > d'^' I -\-yy -{-ydlV i A-yj + ^t{i -^yy')-^-\y'dy -^-^'^y^f >. -\-yy 



Vi + yy (s -+-ty -h fV '-{- yy) V ' -h yy 



quae sublatis fiactionibus banc induet formam : 



2nsdf + 2 ntfdy -\- 2iitdy V 1 -|-// 



■=idsV i -^yy -^-ydt V 1 -^yy -f- 5 f ( 1 -^yy) -h iy dy h- fdy V 1 -^yy, 

 unde seorsim aeqnando partes rationales et irrationales 

 nascuntur hae duae aequationes : 



I. 2nsdy ~\~ {2)1 — i)ty'dy z::idt-\-yydt, 

 II. (2« — i)tdy=:ids -^ ydt. 



%. 10. Ut harum aeqtiationum prior simplicior red- 

 datur, -ab ea subtrahatur posterior per y multiplicata, ejus- 



