83 



(2)1 — i)tc)y =1 ds~\-ydt, 



QHsdy z:=^ dt -^yds. 

 Hic qiiidem iteium posset altcrutra litterarnm s et t eli- 

 minari, quo pacto perveniretur ad aequationem difTereii' 

 tialem secundi gradus :' veram etiain isto labore superse- 

 deie poteriinus. Utamur scilicet tantuni aequatione prioie 

 hac foima relata: ds z:=. 2ntd}~ — d.tjr, cum qxia combi- 

 nemus aequationem piincipalem : v""^ ^zz: s -]- t p ^ unde fit 

 j ri: y^ " — tv, ideoque : 



ds zz 2nv''^ ' dv — 3 . tz; = <2n%dy — d . ty. 



Est veio 5 . t v — d .ty z=zd .t{v — y) zzz d .tV a ■+■ 

 ob V zizy -\-V i -\-yy. Sicque habebimus 



yy^ 



ty dy 



^'""-'dv — ^ ntdy + 3t / 1 +/J + ^^^ , 



quae aequatio per V i + y y divisa , dat : 



dt -\- -— — H- 2 71 1 ___ =: =:;^;r=r- . 



'-hyy^ Vi-^yy Vi-hyy 



Quia vero est ■^- — = — , aequatio nostia erit : 



1 -f-yy 1, y j -\-yy 



quae multiplicata per y" " > i -|- y y reddet niemb 

 nistrum integrabile , eritque : 



d .tv'''V i^yy ~ 2nv^'"~'dv, 

 cujus eigo intégrale erit : 



11 



