89 



§. 2. Dcnotet porio S : x terminum summatoiium 

 ejusdem scnei, qui exprimât summam teiminorum, a primo 

 incipiendo , usque ad terminum (r), ita ut sit : 



5::x — (i) + (2) + (3)H-(4)+ . . . . ~\- (x), 

 cujus ergo oiiines valorcs , quoties x fuerit numerus inte- 

 ger positivu3 , ex ipsa série actu exhiberi poterunt, siqui- 

 dera erit ut sequitur : 



:£: i =(i) N. 



^:'2-(l)-^(2) 



5::3=(i) + (2) + (3) 



2:4 = (i)-f-(2) + (3) + (4) 

 etc. etc. 



Ceijusmodi autem valores eadera formula S : x sit accep- 

 tura , quando ipsi x valores fracti , vel adeo surdi , sive 

 positivi, sive ncgativi^ tribuantur, liinc neutiquam apparet; 

 unde istos valores ad peculiare functionum genus , quas 

 incxjjli ahiles vocavi , refero. duemadmodum igitur taies 

 functiones per formulas analyticas determinatas exprimi 

 queant, hic imprimis sum investigaturus. 



§. 3. Totum autem hoc negotium commodissime ex- 

 pedietur per dilTercntias continuas ex série proposita deri- 

 vatas, dam scilicet quilibet terminus a scquente subtrahi- 

 tur, quo pacto orictur séries primarum diilerentiarum, ex 

 qua porro simili modo ditïerentiae secundae, teriiae, quar- 



Mémoim de l'Âcad. T. IF. ^- 



