93 



(J. 8. In nsum igiuir vocatis characteiibas modo ante 

 slabililis, ipsiiin terininiiiii siimmatorium nostrae seriei '^■.x 

 exjjiiincrc vaiemus: eiit enim 



'£:x — x{i) + x'A 1 H- x''A' i -+- x'^ A^ i -f- etc. 

 quae forma jam ita est comparata , ut loco x non solum 

 numéros integros, sed etiam fractos, imo surdos quoscunque 

 tiim positives quam negativos accipere liceat, quibus casi- 

 biis utique ista exprcssio in infinitum progredietur, nisi 

 foite séries proposita deducat tandem ad ditTcrentias eva- 

 nescentes, cujusmodi séries algebraicae vocari soient, qui- 

 bus ergo casibus non ad functiones inexplicabilcs perve- 

 nitur. Inierim tamen ista expressio, pro termmo summato- 

 rio inventa, quando in infinitum porrigitur, nihil adjumenti 

 oiTert, q[iando ditTerentiationes, vel etiam simimationes, sunt 

 institiiendap; quamobrem in id erit incumbendum , quem- 

 admod[im, saltem pio cerlis casibns, terminus summatorius 

 inventus in alias formas transfyndi queat, quae neque dif- 

 ferentiationi neque integrationi refragentur, atque hue per- 

 tinent omnia sul:)sidia, quae in Calcule differentiali fusius 

 exposui, et quaium inventio non parum erat abstrusa. Se- 

 quenti autem modo totum hoc negotium facile conficietur. 

 5. 9. Ad expressionera pro termine summatorio 5^: a: 

 mndo unie inventam addantur plures fermulac sub hac 

 specie conieiUae : 



