97 



Speciei prima serierum 



quarum termini infaiitesimi evanescunt. 



§. 14- Quoties igitur talis séries proponatur, pio 

 cjus terniino summatorio sulTiciet terrainos primae et ulti- 

 mae columnae verticalis in calculo retinuisse, sicque nan- 

 cisceniur pro termino summatorio sequentem expressionem : 



^■x=z\ ^'^ ^ ^^^ "^ ^^^ "^ ^4) +etc. 

 / — (3^-f-i) — (X4-2) — (x-i-3) — (x'^-4) — etc. 



quae quidem in infinitum excurrit , atqae eo magis con- 



vergit, quo minor fuerit index x, quandoquidem^ si is eva- 



nescat, tota séries in nihilum abibit, sive erit 2^ : o r= O, 



id quod eu m rei natura egregie congruit ; quando enira 



numerus terminorum addendorum est nullus, etiara summa 



necessario débet esse nulla. 



§. i5. Quando autem index x est numerus prae- 

 magnus, haec séries utique parum converget; verum sem- 

 per licebit hujusmodi casus ad indices minores reducere. 

 Cum enim sit 2 : (x + i) z^: 5! : a: + (x + i), simili modo 

 erit 21 : (x -f- 2) iz: 21 : x -|- (x + i) + (x + 2) , atque ad- 

 eo in génère, dénotante i numerum integrum : 



5: : (x + = ^ •• 3: + (x -f- 1 ) + (x + 2) H- (x + i). 



Quamobrem si summa x -f- i terminorum desideretur, suffi- 

 ciet summam x^ terminorum , hoc est 2l : x, investigasse. 



Mémoires de l'Acad. T. IV' ^^ 



