i2D 



RECHERCHES SUR LES INTEGRALES PREMIERES 



DES ÉaUATîOXS 



AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES DU SECOND DEGRÉ X 

 QUATRE Er À CINQ. VARIABLES. 



PAR. 



Mr. JEAN TREMBLEY. 



Présenté à la Conférence le 9 Oct. i8o5. 



Mon but dans ce mêmoine est uniquement d'appliquer 

 aux équations à quatre et à cinq variables du second de- 

 gré la méthode que j'ai, donnée darts le mémoire précè- 

 dent pour les équations à trois variables. Je traiterai d'a- 

 bord des équations à quatre variables. 



5. 1. Soit v^ = y : {<p',<p''); vjy, Cp', (p'' étant des fonc- 

 tions de X, j, Zy î;, jw, g, r, et ayant dzz:=.pdx~\-qdy-i-rdVi 

 çnsorte que p —1,(^0 j, 9=; (g?), r z=: (^-5) et par conséquent 



\dxdy) — ^ ^9;»'/ —^ \d~xf > ' '■^dxd'v^ \dv) \dxJ > Kdyd'iJ \dvJ ^dyJ* 



on fera pour abréger n z=z (H) ^- p f^); m — -H 9 (gt); 



V'' zsz.( ^~)-+-rÇ^^-); on aura maintenait; en différentiant suc- 

 cessivement suivant x, /, v et prenant successivement (f)'', Cp''^, 



