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On prouvera comme ci - dessus que les quantités conte- 

 nues sous les radicaux sont dos quarrés parfaits , ensorte 

 que joignant aux deux équations trouvées §. 7. et 8. ces 

 quatre équations , après les avoir traitées précisément de 

 la même manière, on aura, dis - je, les six formes d'équa- 

 tions suivantes : 



2 vl-hfix — V ix.^—^Xv)m -h (x.—VyJ—4.v'^) n~2oi (|^) rz o, 

 (,a H- y |JL- — 4 X v) / -+- 2 X m -+- (ô — Vù^-4X ^0) /i — 2 f^ (|-^) = o , 

 (k-h/>t^ — 4>'vi)/ + (Ô-f-/$^ — 4X-y])m-4-2-vin — 200 (|-) z= o, 

 -. 2 a Q-j-i^J^ V^^^^) (^-5 - (y+/v--4aO - 2 N/ :^ O , 

 (P-/p^-4a5K't)-25(|^) + (^-^^^-4^<)0-2Nm.==o, 

 --(y_/v^-:4a<^)(^-^) + (.+:/;^4^'r)(^t)-2<0-2NurrO. 

 5. 10. Il semble d'abord que les deux équations 

 des 5. 7. et 8. suffisaient et qu'il est inutile de repro- 

 duire ces équations sous de nouvelles formes, mais outre 

 que ces formes différentes peuvent être utiles pour abré- 

 ger le calcul , comnie on le verra par les exemples que 

 je donnerai plus bas, elles sont nécessaiies pour surmonter 

 une difficulté qui se présente dans le calcul. En elTet 

 si N zz o , oj :zl o , on peut tirer immédiatement de ces 

 équations l' intégrale complète. Mais si ces quantités ne 

 sont pas milles, on ne voit pas comment il faut s'y pren- 

 dre pour déterminer les coëfficiens dts quantités N et ai 



Mémoires de l -Acad. T. IV. ^ ^ 



