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*k»Hne <g) = l, on a B^:=z^x^?z-^<^^±^^±^±^zl±J} 

 i=:5xH~9z-i-3pH-3qf + 5r et v^znx + z + p + q^-r. 

 Soit enfin pi — nr:zzo, on a -nr^j ce qui donne l:i=:r^ 

 n-^p. ou {|^)z=o, (|t) = o, (|t)=i. Doncav|. = {|^)aj+a2; 



. C?^{>-f-3 9'7-+ - î âr)7--f-(j3p-+ 2dq-\-dr)m-\-(Jd-p-\-dq-¥-âr)p 

 "* ' « -<- p -t- <7 -1- r 



, (2dp-^-dq-h-dr)(qr — mr) -+- (^2dp-^ dq) (mp — pq ) 



1 1 H- }> -)- <2 -h r 



Soit q — »nrz — i, ce qui donne mzziL-\-q, et (^) nr i, 

 on a av{/=aj-^3z + ^±|^4ÎÇEr;---^/+^2-^-3^P+^2aq-H-ar 

 et v^/rri/H-î+SpH-Qq + r. L' intégrale est donc 

 5p-h3q-hQr-i-V'i-%=z¥ : (3/J-t-c</ -nrH-jn-s), (/9-)-(/-+-r-f-r-t-z). 

 Je ne donne pas d'exemples plus composés , parce qu'ils 

 entrainent des calculs trop longs pour qu'ils puissent être 

 insérés dans ce Mémoire. 



§. 14. Je passe aux équations à cinq variables. Soit 

 vP=:F :{45', (p'', (^'''), v[/, (J/, (P'', <^'' étant des fonctions 

 de x,y,v,u,%,p,q,r,t, ayant d%zzzpdx-i-qdy~^rdv~^tdu, 

 ensorte que p==g), 9 = (|^), >- = (||). t=z@, et par 

 conséquent (|S=(|^, ©-(fl)-©, f|{):=È)=:(|^). 



yji' \dx^ \dxdu) ' \dy^ ydy^/ ■» yêv) Vdy \dydv/ * 



on fera pour abréger : 



