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Les trois premières équations se démontrent directement 

 par la substitution des valeurs D^^'''''"^ c^^"^'''\ B^^'''''"\ 

 ^(f>?>'-)^ Quant à la quatrième , on peut le mettre sous 

 cette forme ■: 



et celle - ci se démontre par la substitution des valeurs 

 DCfw.O^ (<M.f)^ B(f,.,0^ ^(M,0_ On ^ ^onc : 



Il suit de là que les équations de la forme : 



n'ont point d'Intégrale première de la forme vjy - F : (0''^ Cj)^'') 

 où Cf)'', <^'', <^^'^ contiennent p, q, r, t. 



f 2 8. Soyent respectivement p^'\ (3^ P^^-^ P*-""-^, 



les coëfficiens des 21 termes de l'équation générale qui 

 vont, depuis le 12*^ jusqu'au 32^ inclusivement, on a: 



Or on tire des équations générales du §. 24 l'équation: 



ce qui donne: D^''^^ =r r , ce qui 



substitué dans la valeur p'-''^ donne: 



