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Donc par la 2* équation (3 = 1^ , et par conséquent^ 



g) 

 



en ftisant pour abréger m' (^)-m(^*) = a', ,.'0-n(|-»)=6'', 

 /''(ly) — l(l'^)zzi(/ et substituant la valeur de |3 : 



Retranchant ces équations l'une de l'autre, on a 2a''{^-) — 0. 

 On ne peut pas faire a'' zzzOj parceque cela fait dispa- 

 raître dans l'équation le terme (||y), donc (^— ) ziz o, donc 

 (|3^ n: o , Ce qui fait disparaître dans l' équation le terme 

 (p). Donc l'équation /(f^) + e-(p) + e-(|il) = O, 

 n'a pas d' intégrale première de la forme >4/ izz F : (J) , ce 

 qui est le cas de l'équation de Mr. de la Grange rapportée 

 §. 4* Ce théorème est sujet à la même exception dont 

 nous .avons parlé J. 4 , et nous traiterons plus bas de 

 cetle exception (voyez le §. 49). 



§. 41. Enfin si dans le §. i on se contente de 

 prendre une intégrale particulière v^/ == Const. on aura 



Comparant cette équation avec celle-ci: 



«24* 



