^',Pg-S)^-a(p)H-R(gl) = o, 

 on'aora §^)dx-i- 0dy ^- dv-^{pJdz-o. ce qui 

 ■ réduit r équation à : dp + dq -\- {l^)dr — o , ou 



^'' + (?r) (rD + (a-î) (a-P U + i^) (a^) K ) 

 On a donc les équations de condition 0) |^ + {^^^) zzz o, 



Or. + (H) = o . (I-:) % + (It) ^-^ = o . ' et r àjuation 

 deviendra : (^-*) (g) + (^*) || (||i) + O l-^ (|S) = O. 

 Mais si l'on multiplie la première équation de condition 

 par ^' et qu'on en retranche la seconde multipliée par 

 1^ , on aura |^ — §f = o. Cette équation ajoutée 

 à la troisième donne [~^ zz: o, et parconséquent 0) zzz O, 

 '•{^ zzz o. L' équation en question devient donc identique- 

 ment nulle. Ainsi l'équation de Mr. de la Grange rappor- 

 tée 5. 4 n'a point non plus d'intégrale première de la 

 forme xl» := C. 



5. 42.' Si dans le cas du J. 4 on a A''=B''=C''r:o, 



les valeurs de y\, \, y sont i:^ g. Ce cas a lieu si (jy". 



'(^"^ sont dès fonCti'bns' de X, y, z, v sans p, 9, r; l'équa- 

 ^tiion différentielle devient alors : 



