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Ces valeurs rendent l'équation finale du §. 5 identique- 

 ment nulle. L'équation finale du §. 6 se réduit à : 

 l' V -\- m' X -\~ 11'' y\ + /mfx-f- ItiK-j- mn$ z=: o. 



5. 43. Soit, par exemple l'équation que traite Mr. 

 de Nieuport T. 2. p. 55 : 



( pxxy — pvxx — qxyy -+- qvxy -\-rxxy — rvxx 



_j _ _ O. 



On a vi=z — xXf ôr=o, «.r=:o, "Kz^zyy, jxrr: — Qxy, v=x% 



., ^y. , ri,y , i-.-_i '^•^+** . l'yjsj — pi'xx + q xy y + gv xy + rxxy — r-vxx 



(0 — — pX-4-(//-f-IXH 1 —^ . 



On a donc l'équation, x^/* ~-\-y'^m^ — x'^n^ — 2 xylm zzz o, 

 ou x*Z* — 2x/Zm-f-/*m*z=: x*u*, xZ — /mrzHhxn, ou 

 ou xZ — /m^^XMrzzO, ou en mettant les valeurs de l, 



m. ». =<^(F.)7:>'(g)+^0+P^{|l)-)/lî) + "(a~!) = o. 

 équation linéaire facile à résoudre. Faisons [-^)zzo, puisque 



% n'entre dans aucun coefficient , on a : 



a;(||) — 7(|-|) + xCi) — o. 



Donc (|î)=-(|D+-i4^), a4>=(||)(ax-a.)+(|f)(ar+|3.). 



Faisons (|^) =10, nous aurons 9Cl> =: (|^) (3x — 5î^) , ou 

 =: i; — X. Faisons (^) =: o , nous aurons Cp zn xf. 

 Nous pouvons donc faire 0'' :n x/ , (P^^ = y — x , donc 



Donc »i^=/, m''=x, Z^=o, n''''r= — 1, mf':;=.Oy V':=^ii 



