a^''>=: — x, b^')=j, c^')=:~x. Donc (||) =^^ = x, 



V étant une fonction de x, /, v^ % qu'on déterminera par 

 l'équation uzrna^'^-h mb^'^ + ic^'l On a (^^)=rp-^r+(||), 

 © =r + © , (U) = (S , ('at) = (aS- Donc : 



L'équation à résoudre devient donc, — px-inqy-+rx + '^^^— 



I fa:x> — f.'uxx — ^3;>y + ';i>gJ' + rg«y — r-uxx n X -4- mV-4- IX 



ou en effaçant ce qui se détruit : ' 



•DX-f-xx fxxy — pvxx — qxyy -i-qvxy -k-rx'^y — rvx'^ (^^'^\ f^^'\ /^^\ 



ï ' -^ —~'^\dx^ "•■ y\d~y) ~ ^ (a V 



■4- (-px+rjj-rx)g5 == ^:^^=^p^ + (^(px-gj+rx). 

 Cette équation donne tout de sirite {—) = — ^Il^J^^ donc 

 V=a^, ce qui donne {|^)=ï^, ©^J, l^J^-'-, 

 donc _x(||)+r(|^)-x(|5=îïjt«, ce qui satisfait. 

 L' intégrale première est donc : 



px + «77 — i-x 4- î^^^ = F : (xj, «; — x), 

 comme le trouve Mr. de Nieuport. 



§. 44- Soit l'équation (g,^)_(p)_2(f^)-(|||)=o, 

 que traite Mr. de Nieuport p. Sp. On a v^^l, ôz:>t:=o, 

 X=z — 1, [Kzzz — 2, yz=: — i, cùi=0. L'équation finale 

 du §. 6 devient donc —l'—m^—n^—zlm — O, ou (mH-Z)*r:n% 

 ou m + / H; n =1 o. Prenant le signe 4- et substituant 



