« r= 2 (x H- r) (p -4- 7 -f- r) + 2Z. L'équation finale du 

 §. 6. devient en divisant par xv , (î -f- m -4- n)* m O , ou 

 Z-f-m + n^o, donc ^ +(||)-h(^|) + (p + q-^r)(|f) =0. 

 Faisant (^J = o , on a (||) + (||) + G1) = « ' d'o^i l'on 

 tire Cî)^:zx^r, ^ = ^^"7, (|!-)=l, — ^^ ('^)=-^' 

 (^) z= 1. Donc «''=13 m'' == — i , ^ = o , f^'^' = 0, 

 m^^=-i, r=:l, a^'^rri, b^'^rri, c^'^m, (^-î) = g|) = (^-t)=^^- 

 Donc v^-x2)(p + 9+r)+V, (|^) =z i; (p + (/+ r) H- (^^), 

 (If) = (I-P , (II) =. X (p + g + r) + (I-:) , (II) = (II). 

 L'équation w donnera donc : 



(p^,;^r)(x+ï;4-(|5-z(i; + x)) + (|5-^(|^)-»-(|5-2Z=0. 



Egalant à zéro ïe coefficient de p~hq-hr^ on a (^-^)r:z;+x, 

 donc Vzr2(.-^x), (|^)=z,. (|^)=0, C^)^z, (g)-.(g)-.(pz:2Z, 

 ce qui satisfait à l'équation. L'intégrale première est 

 donc XV (p -\- q -\- r) -\~ (v-\-x)z z=.¥ : (x — y, v — y), 

 comme le tiouve Mr de Nieuport. 



§. 46. Soit l'équation gh (|if) - g/i (|f-!) - (|^:) = o, 

 que trouve Mr. de la Grange (Mécan. pag. 5o3.) on a' 

 yi:zzgh, ô :z= K. =: O , \72zgh, jjLrizO, k =: — 1, u =z O. 

 L'équation finale du §. 6 devient donc —l^-+-ghm'-hghn^ — o, 



donc gh (m^ + n^) :=: Z^* , donc Z =: + V g /i / m^ -f- ?j^ , ou 

 en mettant les valeurs : 



«'■ «!?)■-=/' (I!') (H) *p" (!?)■ -^ (f )= - ='/ (If) i^Hi' (ID-) 



