ou (2 p n + 7 •+- m) (Z + m + n) = o , ou l -{- m -\- n z=z o. 

 Je fais a = o . et j'ai ,(||) 4- (||) + (^S = O , ce qui 

 donne ($)''=: x — j', Cf)'''i=: y — y, donc j/nri, n/ 3= — 1, 

 /'= O, H^^z=o, m'''=: — i„ V-=.i, /i=:m = /=:o. Donc 

 ^(0 ^ j,C.) ^ ,(.) ^ ,, donc (^p =: 2 p, (II) =: 1. (|^) = 1., 

 \j^zr:/3^-t-q-f-r, et l'intégrale est p=H-qH-rzziF:(x— j^f— j"). 



§. 48. Si dans l'équation générale du §. r5 , on 

 suppose que <^\ 0^^, 0''''' ne contiennent ni p, ni g, ni r, 

 ni t, l'équation se réduira à l'équation finale du §. 27, 

 alors l'équation du §. 3 7 deviendra relativement aux 

 quantités (f) : 



sur laquelle on opérera comme dans le cas précédent, 

 puis les équations déduites des valeurs de y , y , 



y^^"' . . . y , w donneront v|^. Soit l'équation : 



(SD 4- (1^,1) + (fS)) g h - (1^^) + § Cd) =z o , 

 qui est l'équation de Mr. de la Grange citée §. 24 ? on 

 aura y^'-' == y'^^^ =: y = g/i , y^'"'' =z — i , cj zz: gr, 

 _^C^) _ ^(3) _ ^(4) __ ^(6) _ ^(7) _ ^(9) _ Q Faisons 



(A) = r^ A^"^^ — r A^"^^ — k' A^'''^ ; 



,(B) = /t^^^B^'''^ >- rB^"^^ — ^'B^-^^; 



(C) =z k"'C^'''^ — k''&''^ — k'C^'''^; 



(N) =z rr A^'''^ -h m'^'B^'-^ + r C^''^^ , 



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