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on aura y^^' r= (A) (||) , V^^^ ::= (B) , y'^^ = (C) (?^) ; 

 yf-^ :^ - N (It); (A) (If) + (B) (||) = #^ = q^ 

 (C)(||) + (A)© = V^^^ = 0- -(N)(^|) + Agt)=:y^^^:i.G? 

 (B)(|t)4-C0 = v^^^^=o;-(N)(|-^) + (B)((|f>^V^''=^O. 

 — (N) (It) + C (ly) = V^''' = o. On * donc :• 



^. ^ (A)© ,cw ^^^^^'^ rNW^^^^-> 



Ces valeurs substituées dans les trois dernières de ces 

 équations donnent (g) (|,^) =: o, (|J')(t-?) = o, (|?)(fî)=::C>. 

 ïl faudi-a donc que quelques-unes djes quantités (^~), (j^V 

 (aV' (df) ^*^Y^^^ nulles,, ce qui rendra nuls quelques-uns 

 des Goëfficiens y^' , y > y 3 y 3 ce qui est contre' la 

 supposition. Donc cette équation n'a' point d'intégrale 

 première de la forme ^ = F : ((f)^, (^'', (P^'')\ 



§v 49< Si dans l'équation du §. 89 ne eontient 

 ni P', ni q-, ni r, on aura A'' rr: B^ m C zz; O ^ et l'équa- 

 tion diiférentielle deviendra :- m'' (^J (^) 



r+ K©-«^(||) - P/^(||))(S; + {~n^0 -^ pr(|?))(||^) 



+ (m-(l^) + pm^ (II)) (é¥.) + ^m (g) 

 H- (- «tit) -^ Mit) - Pnlî)) (1^) -"^~ «^"^ -^P^''^ -P'^'= o.. 

 Soyent m^0-n\^)-^r0 = o,. m^(|-î)-4^pm^(g)z=o,. 

 _n'(|-';3_pm''(|^)-(3Z'(|^)=i:03. nmf-n'm-^^lm' ~§nV—o,. 

 ïéquation se réduit : 



a^^^ (aP (P) + (- «^ + POOdfO + y^^ O. (S) =^ ^ 



