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On a ^=:-||=o, ce qui donne m^(|^-//(^|)4-Z^(ft) = o, 



Mais on ne peut avoir (^-) =: O ^ pareequ' alors le coeffi- 

 cient de (^-x) dispârait^ donc m =r o , ce qui fait dispa- 

 raître le coefficient de (^) et de (3;^). Donc, même dans 

 ce cas, l'équation C (^-^ ) 4- e'" (|||) + e'"' (|^) ne peut avoii; 

 d'intégrale première de la forme >4> :zz: F : Cf).. 



5. 5o. Nous avons vu §. 48 que l'équation de Mr* 

 de la Grange citée §. 24 , n'a point d'intégrale première 

 de la. forme x|^ =: F r ((J)^, 0^'', Cp^^-'X Voyons si elfe peut 

 en avoir une de la forme v|y = F : (($)'', $>'''')► Comme on 

 suppose que (|i^, <p''' ne contiennent point p,. q, r, t on 

 aura §. i5, N^ 1= «^,. M'=::m', V^zV, l<^' — hf^ W' -=01'^ 

 W — m'\ l/' — V, l<i.'' — k\ On aura donc seulement 

 les trois équations 1 



N 4- etc. -f- «(M + etc.) + (3'(L-}-etc.)'-+- v(R-f-€tG;) = o> 

 n'+ a.m'-\- ^V 4- -y /i/ — o^ n'' -j- cum'' + p^ + y ^'■' — o^ 

 Eliminant a et |3, on aura: 



--(N-^etG.)(a)-HM(b)-vM(c)-L(c^)^-yL(e)-vK(a):=o^ 

 en faisant pour abréger: {a)--mfV''—m'^l'', {h)-n^V^~n^''l'r 



L'équation réduite à. la forme du §. 24, sera:; 



