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~(«)(|^)(lï)-((&)-vW)0(||l)H-(-(c^) + V(e))(^^)(|y) 



r («)(|t)(|S>- »(«)+^(-(^)+Y(^)) -^ ^ (-(d) -^y(e)) +VA (a) = o, 

 et l'on aura les six équations de condition suivantes : 



II- - (^) (lî) - (d) -H y(^)(||) == o; 

 - m. - (a)g4)4- r(a)g^) = o; 



IV. (b) (f^) - Y (c) (II) - (d) (1^) -f- y (e) @ ri: O ■ 

 V. (b) i^) - y (c) (1^) + y (a) (1^) = o ; 



VI. ■- (rf) (lî) + y (e) (14) H- y («) =^ o. 



(— ) 

 L'équation III. donne y z=: -|^ , puisque (a) ne peut être 



nul. Cette valeur substituée dans l'équation IL donne: 



Substituée dans l'équation VI. elle donne en divisant par 

 (14), et multipliant par {^), (a) - d (g) -f- (a) (||) = o. 

 Ces deux valeurs retranchées l'une de l'autre donnent 

 (1^) :=: o , ce qui est impossible puisque cela ferait éva- 

 nouir le coëiïicient de (3^). Donc l'équation proposée n'a 

 point d'intégrale première de la forme vjy rz F : (0'', Cj)^''). 



§. 5l. Voyons si elle peut avoir une intégrale pre- 

 mière de la forme \j> zi: F : Cj)''. On n'a plus alors que les 

 deux équations : 

 (N-hetc.) 4-a(M4-etc.) +.p(LH-etc.) 4- y (K-f-etc.) =: Oi, 



