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n/ -\- am'' -{- ^l'' -i- yfi^^ =^ o. Eliminant (3, on aura l'équa- 

 tion : (N -H etc.) f -H (M -t- ietc.) a i'' -i- (n^ + a m^ -f- y ^'') (L -h etc .) 

 -j- y/'^(A. + etc.) :zz o. L'équation réduite à la forme du 

 §. 24 sera donc : 



''(||)(al^)-^«''(H)(lF)-('''+™'+VAO(a-!)(S) + Y^(|f)(S) 

 -|-7zZ^+mai^ — (n^-{-am^-{~yy)l~\-'yl''k=:0, 



et Ton aura lès six équation de condition : 



m. f(|-r) + v^'© = 0^ 



IV. ar0_.(u''-|-am^+y/.OG'^ =: O; 

 V; aVif^) + yr(^|) = o; 



L'équation I. donne arr ^|-,. l'équation IIL donne y— — ^^t 



Substituant ces valeurs dans l'équation V, on a : 



- '' (al) - '' 0(i-t) = ° ' °" "- ('t) = °- 



Donc (^ = 0, ou (^^) = 0; ces deux conditions sont 

 impossibles, parceque chacune d'elles fait' évanauir- un dès 

 termes de l'équation proposée. Donc l' équation proposée 

 ne peut avoir d'intégrale première de la forme vtpz^FrCp. 

 Gn prou vera • précisément de la même manière que pour 

 Ifes équations à quatre- variables §. 49, que l'équation ne peut 

 pas avoir d'intégrale première de cette forme \{/ — Gonst. 



