SOS 

 O ± (ax) ^ == o > cê^ qui donne Cl> = y /s 4: x. Donc 



acl>^+9cti^^=:2aj/2, ^^^Ç", in-iy, n=x, (g)=i> 

 (I^) =z ^, n^— n/- -^ . i?4^ — n/^ — nr — ^)=— ^, 



-j^ y* ■ J yy —s -f y^Va *> yv^l Vi 



ce qui satisfait à l'équation de condition. Donc : 



ce qui revient à l'intégrale que trouve Mr. de Nieuport 

 p. 178. Ainsi les inconveniens des méthodes ingénieu- 

 ses de cet habile Géomètre n'ont pas lieu dans celle-ci, 



§. 55.. L'intégrale première de l'équation du §, ^5 

 peut se mettre sous cette forme : 



lî est aisé d'en tirer l'intégrale finie, car l'intégrale prê* 

 mière étant mise sous la forme : 



i^P)-h{^P)-h{^:-) = F:(x-^y),(v-y), 

 U suffit de faire xi;zzi:MF : (x — /), (y — y), M étant 

 une fonction indéterminée de x, y et v, on aura en di^ 

 férentiant et prenant d'abord F : (x — y), 



î;x (If) 4- ^2 = © F : (X - j) + MF^ : (X -r) , 



VX0 ==(|^)F:(x-r)-MF^(x~7). 



^x(|9 + ï^=©F:(^-r). 



