2o3 



On a donc en ajoutant ces trois équations : 



Comparant cette équation avec celle qu'il s'agit d'inté"», 

 grer, on a (|^) -f- (^y) -h (|^) — i. On a de même en» 

 différentiant et prenant F :{v — /) , 

 xt;g) + t;z=(SF:(î;-j), 



ce qui donne : 



(I?) + ily) + (aï) = ^- Faisant donc, par, exemple M-/ 

 on a xî>z=/F:(x — /) (z^ — /), ou, en général, faisar^t 

 M=:ttX-)-|3/-+-yy. xv%zz:(ax-h(^f'+-'yv)F:(x — jr), (v—f), 

 pourvu qu'on ait l'équation a -h j3 -f- y -= i, ce qui donne 

 Y ^=^ 1 — (* -*~ (3) et l'intégrale devient : 



xvz=z(ax-f-^)r^(i — a— p) v)F:(x—y), (v—y) 

 ou ,xvz:=z (a (x — v)-i- (^(y—v) -f- v)F:(x—y)y (v—y). 

 Or X — vz=:x — / — (v — /) et par conèéquent est une 

 fonction de (x — /), (v — /). On peut donc mettre l'in- 

 tégrale finie sous cette forme : 



xvz ■— (^(y~v)-hv) F : (x—y), {v-y)-\~f: (x-y), (v-y), 

 la différentiation fait voir qu' on a alors |3 nz i , ce qui 

 donne : xvz :=zyF : (x — /), (y — y) -f-/: (x — /) (y — j), 

 comme le trouve Mr. de Nleuport. Ce grand Géomètre 



q6* 



