210 



Corollarium 4- 

 §. 7." Statuatur mine mm 2 et nzzz^, et cuin sit 

 pro hoc casu : 



habebimus hoc productum : 



i.a ï.i(aa + i6) 4.3(00-1-36) 6 . y (a a -+7 64) ,. 



aa-1-4 4.3(aa-t-4) * 6.5(aa-)-i6) ' 8 • 7 (."" -b 36) 



quae aequatio cum manifesto sit identica, ea veritatem expres- 

 sionis generalis in theoremate exhibitae denuo comprobat. 



Theorema IL 



J. 8. Quicunque numeri pro m , n et a acciplantur, 



r_ .- J è Si sin. a (il sin. (h'"- — * j 



semper fractio j9^„-„. J,,,.^^-, per sequens produc- 

 tum infinitum exprlmitur : 



m(w--i') (""—"«) (m-4-a)Cm+i)((n-h2)^— a a) (m-f-4) (m4-3)(C'i. + 4y — ««} |._ 

 î; (Ji — C™™- aa) • (n + 2 j (n -f- j ) ( [m + 23^ — «a) • (^ + 4)(jH-3}((to-|-4P — aa) • ^'^^* 



Demonstratio. 

 Consideretur haec expressio : 



V =: a, COS. a(P sm.(P'^ — n sin.aC|i sin.(|)"~'cos.Cl), 

 quae, aeque ac praecedens, evanescit posito tam cp—o quam 

 ^—iTt si modo fuerit n>i. Sumatur differentiale, eritque: 

 3V-£r: (n«— aa) sin. a (}) 5 (p sin. (!)"■— n (n— 1} ôcf) sin. aCf) sin. 4) 

 onde concluditur fore : 



/a0 sm.a(p sin.Cp""' = l^^Jd(P sm.ff.(p sin.Cp" 

 si integralia a Cf) ::z: o usque ad (p^-n capiantur. 



71 3. 



9 



