237 



complcto hnjcismodi aequationum difierentialium infinitesi- 

 mi giadus atlulimus, eo nititur fundamento, quod, si fue- 

 rit y functio ipsius x , haec abeat in /'', posito x -f- 1 

 loco X, haec functio /'' sit n: j -f- — -|- etc. et vicis- 

 siin : coronidis loco sequentia addamus pioblemata asserta 

 nostra probantia , ne lectori demonstratio eorum , si qua 

 opus fiierit, aliunde sit repetenda. 



P r h l e m a. 



§, 3o. Si fuerit y = Il : x et / r=: II : (x + 1), ita ut 

 y'' oriatur ex y , si loco x scribatur x -f- 1 , valorem 

 ipsius y'' per seriem exprunere. 



S G I u t i o. 

 Cum sit 7''=: II : (x + t), erit differentiando : 



dy^ = {dx -f- a t) n^ : (x + 1) , 



unde cum j'' sit functio duaiutn vaiibilium x et t , erit : 



(|f)-(aD = n-(x + t). 

 Jarti fmgatqr séries : 



/z=i7-+-At-f-JBt^-(-Ct'-|-Dt*-f- etc. 

 ubi A, B, C, etc. sint functiones ipsius x> ac statim per- 

 spicitur posito f ^o fore y^zz:y, uti requiritur. Ex h^c 

 autem série sequitur fore : 



(3x> — d~^ -^ TV ^ -jr -^ T^T + ^tc. 

 (1^) — A + 2Bt4-3CttH-4Dt'+ etc. 



