254 



Ponatur scilicet ûx^ — i=p*, ut sit xz^.'^^f^^ 



i+x = ^i--^;^^l-ti), et ar = /2^,i^. quibm va- 



loribus substitutis , formula nostra diffère ntialis evadit : 

 ^ y. — ^p^èp 



vel supra et infra per p*-i-i — ]/2 . V{p*-h i) multiplicando : 



ubi pars prior, nullum radicale aniplius involvens, per ré- 

 gulas notas facillime integraci potest. Quo nunc in parte 

 posteriori irrationalitatem pariter tollamus, fiac p=î/tang. (p, 

 vel (J> z::! Arc. tang. jo*, hinc ept >/ (p»-f-i) i=: sec. C|)=:^^, 

 et si omnia per sinus et cosinus exprimantur, formula 



-.V2.^p:r^^^^^,ob3pz=—-^±—^ abit in : 



•^ • COS. Cp 



— Y 2 . ,__,c„ ip2 ' Cum vero i — 2 cos. (p* m — cos. q5 

 et / sin; <p COS. =: ^~ , erit pdrro': 



/ p^dp d! pV sin.i<P ^ g <I> eos. i(pV sia^t(p 



' " ({)4 — 0^(f*-t-^ COS. s(p 1 — sm. î$2 

 j 3 svn. 2 <J) V iin. i (p 



£ 1 — sm. 2 (p^ " 



Hic jam irrationalitas penitus evaneseet, ponendo sin. 2(J)=!m*, 

 vel u z=z \/ sin, 2(1) =: >/sin. 2 Arc. tang, p^ Substitutis 

 nemjje prO B.sin. 2Cf), \/sin.2(p, i — sin.2(P^ vàlorîbus : 

 2udu, u, i— us nanciscimur: — (^4— g • (j,4^ .) =^ rirS- 

 Hino âr erit =lf4if + iiiî,, vel aj. = -^i_ita|. 

 Superest, ut integratio actu instituatur, quod commodissi- 

 me fit, denominatores in factoies i+u*, i+w* i — w* 



