' 256 



DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE ET GÉNÉRALE 



DES SÉRIES 



QUI EXPRIMENT LES SINUS ET COSINUS DES ANGLES MULTIPLES 

 PAR LES SINUS ET COSINUS DES ANGLES SIMPLES, 



PAR. 



C. F. KAUSLER. 



Présenté à la Conférence le lO Janv. .1810. 



§. 1 . On sait que : 

 sin. mCp =: Y sm. Cp — ' ^ ^-^ sin. (p' 4-, ^ .., ^ .T*^^ sin. (p^ 



— i '-i '-^ 5^ '-^ SI n . (p : 



i.a.3 m - ^ ' 



COS. mCp z^ cos.Cp [i — (-^-) sm. Cp^ + ^ T-y^^"^ — 



_|_ (>n^ — (w''- — -ji).. 7. (m. ^ — {-m — O'^y ^-^ (t)™— 'il' 

 '" 2-i-4 (m- — "^ 



pour les cas où m représente un nombre impair, 'et 

 sm. m Cp — cos.Cp [-sin.Cp — ;— — ^sm.(p'-+- \ ;-T-f:TT-j-sm.Cpî 



1 m (m' — 2^) ... (m'' — (m — '^'^ gj^ (W^ — 'l • 



• I . 2 . 3 .... (m — ] ) ■ ^ J * 



COS. ,w 4) =: 1 — T sin- 4^^ -4- -^^P sin. Cp* 



•— ^ 2. 3. 4..:. -m T^' 



, pour les cas, où m représente un nombre pair. 



Ce sont ces séries que je me propose de démontrer 

 d'une manière générale et rigoureuse, en n'employant que 



