les premiers principes de la Trigonométrie et de l'Analyse. 

 Peutètre que l'illustre Académie, au jugement de la-^ 

 quelle j'ai l'honneur de soumettre cettQ, démonstration , la 

 trouvera plus simple et plus élémentaire qu'aucune de cel- 

 les qu'on en a données jusqu'ici, et par conséquent propre 

 à remplir une lacune qui se trouve encore dans nos Trai- 

 tés de Trigonométrie. 



§. 2. Les seules formules dont nous aurons besoin' 

 dans la suite , sont : 



i) sin. (a -h h) =: sin. a cos. b -f- cos. a sin. 6 , 



2) COS. (a-hb) =1 COS. a cos. b — sin. a sin. 6 , 



le rayon étant z:z i. 



3) sin. 2 a ir; 2 sin. a cos. a , 



4) cos. 2 a r= 1 — 2 sin. a^ 



Dont les deux dernières se déduisent immédiatement des' 

 deux premières, en y mettant 6 ^z a. 



Proposition!. ^ 



§. 3. Si pour un nombre impair m quelconque les 

 séries sin. ni et cos. ;?iC|) prennent les formes: * 



Asin.(î)-4-Bsin.($)'H- Csin.Cf)^ 4- .... -HKsin.0'" 



' et cos. (J) [1 -4- rt sin. Cp^ -+- 6 sin. Cf)* h- h- ^sin. (J)""'] 



les expressions pour sin. (m -f- 2) Cj) et cos. (m -\~ 2) 4>^ 

 prendront les formes : . . • ~ 



Mémoires HtfAcad. T. J^. ^^ 



