J!k''sm.^B''sin.(:;)'-+-C^sin.(l5î4- ....-f-K''sin.(|)*-f-L''sin<î)"'^* 

 et cos.(p[ n-a''sin.(I)*-Hb''sin.(f)« -*- ....-+ A.''sin.$)"~ '-t-i^sin.Cj)'*'*"'), 

 Jps coëfficiens A, B, C, etc., a, 6> c, etc.. A'', B^, C, etc., 

 4/, b' , c\ etc. représentant des quantités indépendantes 

 4e sin. <^ et cos. (|>. 



Démonstration. 

 Nous avons (J. 2. N°. 1) : 

 spn. (m^-2) (p z= sin. (m(|)-+-2C|)) rz: sin.m(pcos:.2(î5-f • cos.mCp sin.2Cl>. 

 Mettant maintenant pour sin. m Cl), cos. 2C|), cos.m(I), cos. 2(î>, 

 les valeurs : A sin. (J) -{- B sin. (f)' -f- eta , i — 2 sin. $*, 

 cos.Cp [t -f- a sin.^i* •4- h sin.0* + etc.] et 2 sin. cos. (J), 

 il y aura : 



sin. (m-f-2)0 nr (A sin. -^ B sin.(l5'.+- . . . -j- K sin.^") (1 — 2sïn.Cji*) 

 -^•cos.Cl)'.2sin.Cp[i-Hasin.(j:i=*w-6sin.(|3*-i-...-f- ksm.<^~'lf 

 <B^ partant aussi , à cause de cos. (|5* n: 1 — sm. (^\ 

 sin.(m-f-2)(I>=z (A sin.(I>H-Bsin.0*-.+- ...-i-Ksin.CÎ)") (1— 2sin,<î)2) 



-f-(2sin.CÎ)— 2sin.Cp3)[iH-rtsin.({)^H-&sin.C|)*-f- -+- ^sin.($)™~'j. 



Or par la multiplication des facteurs : 



A sin. (p -h B sin. (J>* -f- etc. et t — 2 sin. (f)', 

 ©n obtient ime série, dont les termes ^ abstraction faite 

 des coëfficiens et de leurs si^es, croissent selon les puis- 

 sances impaires de sin. , le premier étant sin. (^ et le 

 ûgïTÀQi sin^ 1$»™ *, et par la multiplication des facteu» 

 csirt.$) — 2sin.Cli' et 1 -f- a sm. Cji* -f- etc. , 



