il résulte une série dont les termes croissent selon les 

 mêmes puissances de sin. (p, le premier terme étant sin. (J) 

 et le dernier sin. '""^^. Donc la somme de ces produit?, 

 ou sin. (m + 2) 4), aura nécessairement la forme : 



A-'sin.Cl) -4- B'sin.Cpî _+.... ^ K'sin.CÎ)'" -^ L''sin.CÎ>'""-=. 

 Par un raisonnement semblable on se persuade que puis- 

 que [§. 2. N°. 2] : 



cos.(m-i-2)(î)r:zcos.(m0-f-2(î))r=cos.7»Cl).cos.2CÎ)— sin.;fi(|)sin.2(|> 

 ::::i:[l-}-asin.(J)^-f-...H-Asin.(î)"'~'] (l— 2sin.Cp2) cos.(p 

 — (A.sin,(î)-f-Bsin.^' .... -t- Ksin.Cji") 2 sin.Cp cos. , 

 cette expression sera de la forme : 



COS. (]) [1 -^ a^ sin. Cp^ H- 6^ sin. Cp» + ... 4- /c' sin. Cîi'""" VZ'sin.CÎ)'^""^ ']. 



Corollaire, 

 f. 4' Comme pour le cas m =1:1, sin. ?«(Î5 et cos. mCfi 

 sont de la forme supposée dans la proposition précédente, 

 cette proposition est donc vraie pour le cas m -\~ 2 z=. 3, 

 par conséquent aussi pour le cas 3 -}- a = 5, et ainsii de 

 suite , en sorte qu en général nous aurons pour tous tes 

 m impairs : 

 sin. m$ = A sin. -t- B sin. (j)' -+- C sin. (p»^ -t- . . . -^ K sin. (jp"* 



cos.m(î):z::cos.^[i-i-osin. (î)^-i-bsin4)«-f- »- A sin. C^"*" '^i 



Proposition II. 

 5. 5. Si m est un nombre impair quelconque, <m 

 aura A ^=; m, et par conséquent : 



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