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sin. m(p=zm sin. (f» -h B sin. $' 4- . . . . -f- K sin. cji'". 

 Démonstration. 



L'expression sin,(m-h2) (P- sin.Tn(p cos.2(p -h cos.ni^^ sin.2<p, 

 développée comme il a été dit §. 3, conduit à l'équation : 



sin. (m ■+- 2) =: A^sin/C}) + B'sin. cf)' + . . . -f- L'sin. (J)'"^^ 

 le coefficient A'' du premier terme étant n: A -i- î2. Or 

 pour mz=:i, on a A:= i, donc A'^ =z 3. Donc puisque 

 pour m=i 1, il y a A =: l , et pour m zz: 3, A zr: 3, et 

 qu'à chaque m, augmenté de deux unités, il répond un 

 A augmenté du même nombre d'unités, on aura en géné- 

 ral Azzzm et sin. m(|5r=;msin.0-i-Bsin.(p^H-Csin.(î)^-f etc 

 expression pour laquelle nous mettrons dorénavant : 



sin. m Cp ::! m sifl. Ç ^^ A sin, 0' h- B sin . (J)^ -i- . . , -f- R sin . (p*, 



P r ohle m e, 



J. 6. Si , toujours dans la supposition m zr; o'' mt 

 nombre impair^ les coëfïiciens A, B,, C etc., a,. 6, c, etc. 

 des séries :. 



sin. m<P ciz msin. <p-h A sin. Cp^ -+- Bsin. 4)^-+- . . . -f- K sin. 0'^,. 

 et cos. m (p =z'cos. Cî) [ i -h a sin\ Cp^ -^ 6 sin. 0^ h-,. . .-i- A sin. <p'^ ~ '],, 

 sont regardés comme connus , en déduire les valeurs de 

 A'', B'', C'' etc., a^, 6'', c^ etc. des- expressions:: 

 ■ I) sin. {m 4^ 2) CP z=: (m -f- 2) sin. <]> H- A^ sin. Cp^ -+- B"^ siii. (^^ 

 :^, , ...Ht K'sift.cî)'" H- L' sin..C+^ 



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